Veröffentlicht am Dienstag, 23. Dezember 2008, von infinity auf Alphane Moon
Das Zornsche Lemma, benannt nach dem Mathematiker Max August Zorn (1906 - 1993), begegnet einem häufig in der Mathematik. Zum Beispiel läßt sich mit seiner Hilfe beweisen, daß jeder Vektorraum, auch ein unendlich-dimensionaler, eine Basis besitzt. Das Zornsche Lemma ist zum Auswahlaxiom äquivalent, was hier auch gleich bewiesen wird.
Um das Zornsche Lemma formulieren zu können, benötigen wir einige Definitionen: partielle und lineare Ordnungen, maximales Element, obere Schranke und
den Begriff der Kette.
Das Zornsche Lemma sagt dann, daß jede partiell geordnete Menge, in der jede Kette eine obere Schranke besitzt, ein maximales Element hat.
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